新月媽媽讀書時,數學一直不好,今天無意中看到了這個神奇的印度乘法口訣,真的被震撼到了!竟然比中式的9*9口訣快多了。果斷把這麼好的東西分享給大家!
和我們中國的乘法表不同,這個乘法表延伸到19以內,即所謂“19*19”乘法表。盡管其難度比“九九乘法表”更高,但配合特別的方法,卻是更容易心算出正確的答案。
網傳的印度乘法表,其乘法表除了大家熟知的九以內的乘法之外,更增加了從十到十九的相乘結果。由於雙位數的乘法比個位數的要復雜得多,印度人想出一個有效的心算方法。其方法是:首先將被乘數與乘數的個位數相加,然後將之乘十;再把被乘數的個位數與乘數的個位數相乘,最後把兩組數加起來便得出答案。
難怪近幾年印度進步得那麼快
印度的九九表是從1背到19(→19×19乘法),不過您知道印度人是怎麼心算11到19的數字的乘法嗎?
我是看了下面內容之後才恍然大悟的,實在太神奇了!
請試著用心算算出下面的答案:
13 × 12 = ?
(被乘數) (乘數)
印度人是這樣算的:
第一步:
先把“13”跟乘數的個位數“2”加起來,
13+2=15
第二步:
然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個0)
第三步:
再把被乘數的個位數“3”乘以乘數的個位數“2”
2×3=6
第四步:
(13+2)×10+6=156
就這樣,用心算就可以很快地算出11×11到19×19的乘法啦
這真是太神奇了!
這種演算法不難用代數的方法作出如下的解釋:
我們將被乘數和乘數的個位數字(3和2)分別用A和B來表示,所以13*12可以表示為(10+A)*(10+B)。按照二項式乘法規則,我們將其展開可以得到:(10+A)*(10+B)=100+10*(A+B)+A*B=10*(10+A+B)+A*B;可以看出前面一項是被乘數加上乘數的個位數乘10,第二項就是被乘數的個位數與乘數的個位數的乘積。所以,這種心算方法是正確和可行的。
我們試著演算一下:
14×13:
(1) 14+3=17
(2) 17×10=170
(3) 4×3=12
(4) 170+12=182
16×17:
(1) 16+7=23
(2) 23×10=230
(3) 6×7=42
(4) 230+42=272
19×19
(1) 19+9=28
(2) 28×10=280
(3) 9×9=81
(4) 280+81=361
對於這種“十幾乘十幾”的演算法,有人還給出一個口訣:頭乘頭,尾加尾,尾乘尾。其含義是:乘法的結果是一個三位數,百位上的數值是由“頭乘頭”給定(對於本情況,該位上的數值總是“1”),十位上的數值由“尾加尾”給定(上面例1中,該位上的數值是5;上面例2中,該位上的數值是14,這裡的十位數字要進位,這樣百位上的數值就變為2),個位上的數值由“尾乘尾”給定(上面例1中,該位上的數值是6;上面例2中,該位上的數值是48,這裡的十位數字要進位,這樣十位上的數值就變為8).於是,我們很快就可以得出:
13*12=156
16*18=288
你覺得有趣吧?